Определение тока и закона изменения во времени тока во второй ветви, приведённой схемы, интегралом Дюамеля

Страницы работы

9 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Задание №1

Вариант

Рис.

Е,В

L,Гн

С, Ф

R1

R2

R3

R4

Определить

Ом

60

4-14

50

10-3

10-4

4

6

10

10

 i2

1.1  Классический метод

                     L     iL           R2                              


   R1                                                     i3                                   

         C               i2                   R3                                   R4

                   E                                      

Определим ток через индуктивность L и напряжение на ёмкости C в момент  времени t=0_

Определяем принуждённые составляющие тока через индуктивность, напряжения на емкости:

Отсюда можно найти свободные составляющие тока через индуктивность и напряжения на ёмкости  в момент времени t=0,учитывая первый закон коммутации

Составим характеристическое уравнение для приведённой схемы, разорвав ёе предварительно в месте ЭДС.

 Приравнивая Z(p)=0 решаем получившееся уравнение относительно p:

При двух корнях характеристического уравнения решение для свободной составляющей имеет вид:

i2ccb(t)=A1*ep1t+ A2*ep2t

А для момента времени iccb0 и её производная имеют вид:

Найдём неизвестные коэффициенты, применяя законы Кирхгофа к рассматриваемой схеме (в момент времени t=0), а также их производные первого порядка (так как степень характеристического уравнения равна 2).                                                                 

При известном  dUccb0/dt=0, система уравнения  относительно неизвестных коэффициентов становится разрешимой

. Тогда:

1.2  Операторный метод

Составим схему замещения для выше приведённой электрической схемы.

                     Lp     I1(p)   R2    LiL_                          

   R1                                                                     I3(p)                                   

             1/Cp

                           I2(p)                                 R3                                  

 


Uc_/p_

                E/p                                      

Аналогично выполняем расчёт для

Рассчитаем токи действующие  в ветвях схемы по МКТ.

Составляем систему уравнений:

Решаем систему методом Крамара -Копели

Составляем определитель коэффициентов и раскрывая его, упрощаем:

Затем:

Тогда контурные токи будут определены в виде

А отсюда

Найдём корни характеристического уравнения

Делаем необходимые преобразования над получившимся изображением  I2(p)  получаем закон изменения тока при переходном процессе.

                     Задание №2

Требуется определить закон изменения во времени тока i3(t)  во второй ветви, схемы приведённой ниже, интегралом Дюамеля.

                           I1(p)           

                                                                            I3(p)      I3(p) 

                                                                 R                                 2R   

                   1/p                                                     II        1/Cp     

                                         I

                                                                           III      

                                                               2R                                  R

 


Где входное напряжение имеет сложную форму вида:

                    U1                                                   

 


                                U1=-А/2+k*t

                                                                           А

 


             A/2     0                                      t1                             t

 


Определим переходную проводимость g(t) для исследуемой схемы, для этого подадим на вход схемы U=1 (B), то i3(t)=U*g(t)  примет вид i3(t)=g(t), где  g(t)- переходная проводимость .Расчёт ведётся при нулевых начальных условиях, поэтому UC(-0)=0.

Рассчитываем ток  I3(p) методом контурных токов:

Преобразуем получившееся изображение I3(p) в функцию от времени, т.е. в i3(t).

            Задание №3

Задан спектр некоторой функции U(t)=U0(αt - 1)e-αt , где α=60 1/с, U0=300 B. U(t) задана на графике:

            3.1 Получим аналитическое выражение для модуля и аргумента спектра функции U(t).

Используя табличные значения преобразуем оригинал функции U(t) в её изображение.

            3.2 Представление выражения |Ujw| в виде функции от w/α

Преобразуем выражение

            3.3 Построение  найденной функции

Похожие материалы

Информация о работе