Моделирование на микро- и макроуровне. Построение математической модели колебания круглой мембраны. Исследование гидравлической системы, страница 4


СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.  Анисимов И. В. Основы автоматического управления технологическими прцессами химической прмышленности. Л., Химия, 1967. 408с.

2.  Баранов В.Я. Промышленные приборы и средства автоматизации. Справочник, 1987.

3.  Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М., Наука, 1975. 767с.

4.  Жарковский Б.И. Приборы автоматического контроля и регулирования: учебник для ПТУ. - М.: Высшая школа, 1989. - 450с.

5.  Иващенко Н. Н. Автоматическое регулирование. М., Машиностроение, 1978. 735с.


ПРИЛОЖЕНИЕ А

1. Моделирование на микроуровне                                                                                       30

2Моделирование на макроуровне                                                                                       31

2.1 Исходные данные                                                                                       31

2.2 Расчет трубопровода и матрица инциденций                                                                                       32

2.3Узловой метод, метод Ньютона, метод Эйлера                                                                                       33


Исходные данные

Уравнение колебания мембраны

Начальные условия

Граничные условия

, , ,

Стандартизирующая функция

Функция Грина

– положительные корни уравнения

Континуальная передаточная функция

f(r,t)=0,5∙cos(0.1∙t)

Q0(r)=0.2∙cos(7.854∙r), Q1(r)=0

, , ,

1 Моделирование на микроуровне- выходная величина.

Q(x,t)=Q1(x,t) + Q2(x,t)


;; ; ;

 - преобразование

Лапласа от стандартизирующей  функции

 от континуальной передаточной функции

 [с]

20∙lgk = -24,

 


Принципиальная схема гидросистемы

Динамическая модель гидросистемы

2 Моделирование на макроуровне
2.1 Исходные данные
Ориентированный граф  гидросистемы

Таблица 1 – Исходные данные

Обозначение

Основные параметры

Значение

Плотность рабочей жидкости

860 кг/м3

Вязкость

0,15·10-4 м2

ЕС

Модуль упругости газожидкостной смеси

1,7·108 Па

Етр

Модуль упругости трубопровода

2,1·1011 Па

Коэффициент потерь на трение при турбулентном потоке

0,03

Толщина стенки трубопровода

2∙10-3 м

Таблица 2 – Параметры трубопроводов

Параметр

Номер трубопровода

1

2

3

4

Диаметр трубопровода dтр, м

0,025

0,03

0,03

0,032

Длина трубопровода l, м

1,5

2,5

2

0,9

Коэффициент местных сопротивлений ξ

4

5,5

5

3

Давление потребителей и насосов P, ∙106 Па

0,2

0,25

0,3

0.25, 0.5


2.2 Расчет трубопровода и матрица инциденцийТаблица 3 – Результаты расчета трубопровода

Параметры

Формула

Магистраль

1

2

3

4

1. Площадь сечения магистрали

.

0.00049

0.0007

0.0007

0,0008

2. Объём участка трубопровода

.

0.00074

0.0018

0.0014

0,00072

3. Доля объёма

.

0.188

0.451

0.361

0,185

4. Коэффициент массы

.

2628000

3042000

2433000

962400

5. Коэффициент линейных

.

2024000

1627000

1301000

453300

6. Коэффициент нелинейных

1035∙107

6884∙106

6024∙106

2555∙106

7. Коэффициент жесткости участка

1035∙109

2107∙108

3292∙108

1255∙109

Общий коэффициент жесткости при разветвлении трубопровода:


Таблица 4 - Матрица инциденций гидравлической системы

Узлы

Ветви

Источники потенциалов

Упругие

 

рН1

рН2

рВ1

рВ2

с1

 

1

1

0

0

0

-1

 

2

0

1

0

0

-1

 

3

0

0

-1

0

1

 

4

0

0

0

-1

1

 

АВ

АУ

 

Узлы

Ветви

Диссипативные

Инерционные

μ1

μ2

μ3

μ4

m1

m2

m3

m4

1

-1

0

0

0

-1

0

0

0

2

0

-1

0

0

0

-1

0

0

3

0

0

-1

0

0

0

-1

0

4

0

0

0

-1

0

0

0

-1

АД

АИ



2.3Узловой метод, метод Ньютона, метод Эйлера,,,.

Матрица потенциалов источников Рв, упругих  Ру и диссипативных Рд, элементов и матрица фазовых переменных типа потока Q

Динамическая модель

Давления диссипативных элементов на основании формулы

Статическая модель

Динамическая модель гидросистемы

,

 

Система нелинейных уравнений для статической модели

Матрица Якоби

Фазовые координаты

Qн1=200∙10-6 м3/c

Qн2=0∙10-6 м3/c

Qн1=200∙10-6 м3/c

Qн2=400∙10-6 м3/c

Q3, м3/c

Q4, м3/c

Ру1, Па

Динамическая модель гидросистемы

Матрица Якоби

 

Начальное и конечное значение

Матрица Якоби

Характеристическое уравнение

Корни характеристического уравнения (все отрицательные, действительные числа)