Линейная САУ «Разомкнутый принцип управления». Вариант № 5, страница 2

тогда

То*Y(s)*s +Y(s) = -MH(s)*Bo*Kp

или

0,3*y`(t) + y(t) = -0.75* MH(t)

3.Определить передаточные функции САУ по входному сигналу G(t) и возмущению Мн(t).

3.1.Определить передаточную функцию по входу от задающего воздействия при равенстве нулю возмущающего воздействия при нулевых начальных условиях.

По условию МН(t)=0

тогда

Y(s)= G(s)* W3*W4*W5*W6*W7*W8

и

передаточная функция по входу от задающего воздействия:

WЗ(s) =  = W3*W4*W5*W6*W7*W8 =  =

3.2.Определить передаточную функцию по входу от возмущающего воздействия при равном нулю задающего воздействия при нулевых начальных условиях.

По условию g(t)=0,

тогда

Y(s)= -Мн(s)*W2*W7*W8

и передаточная функция по входу от возмущающего воздействия:

Wвозм =  =  =

3.3. Определить передаточную функцию по входу от возмущающего воздействия при неравенстве 0 G(t) и при нулевых начальных условиях, когда канал компенсации замкнут.

Рассмотрим схему, когда канал компенсации замкнут:

W1

 

W3*W4*W5*W6*W7*W8

 

W2

 

 
 

                                                                                                                   МН(s)

W7*W8

 
                                        A                                                                        D_

                        G(s)             B                                                        C                                            Y(s)    

1)  Передаточная функция, когда g(t)=const, Мн(t)=0 и канал разомкнут:

Описано в п.п. 3.1.

2)  Передаточная функция, когда g(t)=0, Мн(t)=const и канал разомкнут:

Описано в п.п. 3.2.

3)  Передаточная функция, когда g(t)=const, Мн(t)=const и канал разомкнут:

Y(s)= G(s)* W3*W4*W5*W6*W7*W8 - Мн(s)*W2*W7*W8 =  * G(s) -                 

 * Мн(s) = * G(s) * Мн(s)

4)  Передаточная функция, когда g(t)=const, Мн(t)=const и канал замкнут:

Y(s) = G(s)* W3*W4*W5*W6*W7*W8 + МН(s)*W1* W4*W5*W6*W7*W8 - МН(s)*W2*W7*W8

= * G(s) +* Мн(s)  * Мн(s)

4.Определить временные характеристики.

4.1.Рассмотреть САУ при  МH(t)=0, а входное воздействие G(t)=1(t) – скачок, y(0)=0, а перваяпроизводная y'(0)=0.

Y(s)= G(s)* W3*W4*W5*W6*W7*W8 = G(s) *

у*s+1)*(To*s+1)*Y(s)=G(s)*Кпепруор

уо*s2 + (Ty+To)*s + 1)*Y(s) =G(s)*Кпепруор

Туо*Y(s)*s2 + (Ty+To)*Y(s)*s + Y(s) = G(s)*Кпепруор

Учитывая, что S =  , имеем обратное преобразование

Туо*у``(t) + (Ty+To)*y`(t) + y(t) = g(t)*Кпепруор

Подставив значения, получим:

0,03*y``(t) + 0,4*y`(t) + y(t) = 7,5*g(t)

4.2.Рассчитать и построить переходную функцию.

Исходя из условия п.п. 4.1. МН(t)=0 и g(t)=1(t) , и нулевые начальные условия, то рассмотрим дифференциальное ур-е САУ по задающему воздействию:

0,03*y``(t) + 0,4*y`(t) + y(t) = 7,5*g(t)

Учитывая, что S =  , а y(t)  Y(s) , g(t)  G(s) , то

0,03*Y(s)*s2 + 0,4*Y(s)*s + Y(s) = 7,5*G(s) , т.к. g(t)=1(t), а изображение 1(t)  и учитывая, что при этом на Y(s) накладывается обязательство быть изображением переходной функции, запишем:

0,03*H(s)*s2 + 0,4*H(s)*s + H(s) = 7,5*    =>   H(s) =

Для того, чтоб узнать переходную функцию, воспользуемся формулой разложения Карсона – Хевисайда:

h(t) =  ,

где

С(s) = 7,5

D`(s) = ()` = 0,09*s2 + 0,8*s + 1

Найдем корни хар-ого уравнения:

 = 0

s1=0 ,

 = 0

s2=  =   ;   s3 =  = 

тогда за формулою разложения Хевисайда:

h(t) =  =

h(t) =

t

h(t)

0

-0,038

1

5,73

2

7,17

3

7,44

6

7,5

10

7,5

График переходной функции

4.3. Рассчитать функцию веса.

Функция веса равна первой производной от переходной функции:

w(t) = h`(t)

h(t) =

тогда,

h`(t) = 16,28 *  – 22.32 *

следовательно

w(t) = 16,28 *  – 22.32 *

5.Частотные характеристики (рассчитать и построить).

5.1.Амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧК), когда МН(t)=0.

По условию МН(t)=0, тогда рассматриваем передаточную функцию по задающему воздействию:

WЗ(s) =

Положим s = j*ω ,

W(j*ω) =  =

== =  =

=

АФЧХ системы:

W(j*ω) =

Откуда,

U(ω) = ReW(j*ω) =   - действительная частотная характеристика

V(ω) = ImW(j*ω) =  – мнимая частотная характеристика

ω

U(ω)

V(ω)

0

7,5

0

1

6.6

-2.72

5

0,46

-3.7

10

-0,75

-1.5

50

-0,09

-0,026

→ 0

→ 0

График АФЧХ

5.2.Амплитудно-частотную характеристику

АЧХ системы определяется за формулой:

А(ω) =

A(ω) =  =

A(ω) =

ω

A(ω)

0

7,5

1

7.15

2

6.3

5

3.72

10

1.67

50

0.098

→ 0

График АЧХ

5.3.Фазочастотную характеристику

ФЧХ системы определяется за формулой:

φ(ω) = arctg ()

φ(ω) =

ω

φ(ω)

0

0

1

-0,39

4

-1,26

5

-1,44

8

1.29

30

0,43

→ 0,039

График ФЧХ

5.4.Логорифмитическая амплитудно-частотная характеристика

ЛАЧХ определяется за формулой :

L(ω) = 20 * lg(A(ω))

L(ω) = 20*lg() = 20*lg(7,5) – 10*lg()

ω, с-1

L(ω), Дб

0.01

17,5

0.1

17,497

1

17,084

10

4,49

100

-32,1

1000

-72

График ЛАЧХ