Електронна оптика електростатичних полів». Розподіл потенціалу в аксиально-симетричному електричному полі

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ  ТА НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

(Київський політехнічний інститут)

Кафедра електронних приладів та пристроїв

КУРСОВА РОБОТА

З ДИСЦИПЛІНИ “ЕЛЕКТРОННА ТА ІОННА ОПТИКА”

Викладач                                  

Студент                                    

        Група ДЕ-01                                                      

Київ-2012

МЕТА РОБОТИ

Практичне дослідження теоретичних положень розділу курсу «Електронна оптика електростатичних полів» на основі математичного моделювання процесів руху заряджених часток в аксиально-симетричних електростатичних полях.

ВСТУП

У електронній оптиці дуже важливу роль грають електростатичні поля, які володіють симетрією обертання, тобто симетричні відносно деякої осі. Виявляється, що такі аксіально-симетричні поля здатні створювати електронні зображення і грають відносно електронних пучків ту ж роль, яку грають відносно світлових пучків заломлюючі середи, обмежені поверхнями обертання. Тому дослідження аксіально-симетричних полів

ОСНОВНА ЧАСТИНА

1.  Теоретичні положення

1.1  Розподіл потенціалу в аксиально-симетричному електричному полі.

Розглянемо електричне поле, яке задовольняє одній єдиній умові: воно є симетричним відносно осі z. Таке поле може бути утворене, наприклад, двома соосними циліндрами або діафрагмами, що мають постійні, але не рівні потенціали.

U₁                 U₂                                                                              U₁             U₂

                                                z                                                     z

Мал. 1.1. Розподіл потенціалу.

Розподіл потенціалу в такому полі, представленому в циліндричній системі координат (r, z,j), буде функцією лише відстані по осі симетрії z і відстані від осі симетрії r. Воно не буде залежати від азимутальної координати:

                                                U = f(z, r),      .                                             (1.1)

Природно, що картина поля буде повністю визначена,  якщо відомий розподіл потенціалу в одній з так званих меридіональних площин, т. е. в площині, що проходить через вісь симетрії поля. Крім того, ясно, що в такому полі U(z, r)=U(z,-r), т. е. аналітичний вираз, що описує таке поле, може містити тільки парні міри r.

У полі, вільному від зарядів, розподіл потенціалу задовольняє рівнянню Лапласа, яке в циліндричній системі координат для випадку аксиально-симетричного поля  має вигляд:

(1.2)

Розв’язок рівняння (1.2) для аксиально-симетричного електричного поля може бути виражене у вигляді парної функції:

                                        (1.3)

Фізичне значення функції  вельми просте. Якщо в (1.3) покласти r=0, то       , т. е. являє собою розподіл потенціалу вздовж осі симетрії поля.

З рівняння (1.3) видно, що розподіл потенціалу U(z, r) аксиально-симетричного поля у всьому просторі повністю визначається розподілом потенціалу на осі симетрії поля. Якщо відомий розподіл потенціалу на осі симетрії поля, то тим самим визначені потенціали в будь-якій точці цього поля.

Тепер можна визначити складові напруженості аксиально-симетричного електричного поля відповідно до виразу :  

(1.4)

Отримані рівняння для складових вектора напруженості аксиально-симетричного поля є вельми громіздкими. Однак їх можна істотно спростити, враховуючи умови формування електронних пучків в електронно-променевих приладах. У більшості ЕПП електронні пучки формуються в приосьовій області, електрони пучка мають однакову швидкість, яка визначається пройденою різницею потенціалів, і вектори швидкості електронів пучка направлені вздовж осі z.

Умови параксиальності електронів можна сформулювати таким чином:

1. Параксиальні електрони мало віддалені від оптичної осі поля  так, що можна вважати ;

2. Складова швидкості параксиальних електронів uz дорівнює повній швидкості електронів, тобто вектор швидкості параксиальних електронів направлений вздовж осі z аксиально-симетричного поля.

3. Швидкість електронів визначається в основному різницею потенціалів, пройденою електроном в електричному полі, і початковою швидкістю електрона при аналізі процесу формування електронних пучків можна нехтувати, тобто .

Враховуючи умови параксиальності електронів можна істотно спростити аналітичні вирази, що описують розподіли потенціалу в аксиально-симетричному полі, відкинувши з рівняння члени з високими мірами r.

                                                                     (1.5)

 Відповідно складові напруженості електричного поля з осьовою симетрією будуть мати наступний вигляд:

                                                                                          (1.6)

 (1.7)