Информатизация общества и ее составляющие. Поколения ЭВМ и причины их смены. Классификация средств вычислительной техники. Область применения, типы ЭВМ и требования к ним, страница 4

Арифметические операции над ЧПТ

В ЭВМ ЧПТ хранятся в памяти, имея мантиссу и порядок, представленные в ПК или нормализованном виде. Все арифметические действия над такими двоичными числами производятся как и с 10-ными, представленными в полулогарифмической форме. При чем порядок и мантисса образовываются отдельно. Сложение (вычитание) производится в след. последовательности: а)сравниваются порядки исходных чисел путем вычитания . б) если , то это означает, что одноименные разряды мантисс имеют одинаковые веса (порядки); если , то необходимо произвести выравнивание порядков. в)для выравнивания порядков, число с меньшим порядком сдвигается вправо на . При этом младшие разряды выталкиваются из разрядной сетки и теряются. г)после выравнивания мантиссы можно складывать или вычитать. Операция вычитания при этом заменяется операцией сложения в ОК или ДК; д) порядок результата берется равным большему порядку; е) если мантисса результата окажется не нормализованной, то производится ее нормализация и коррекция значений порядков. Умножение (деление) требуют различных действий для порядков и мантисс. Алгоритм этих операций выполняется следующим образом: 1)при умножении (делении) порядки ЧПТ складываются (вычитаются); 2)мантиссы ЧПТ перемножаются (делятся); 4)знак произведения (частного) формируется путем сложения знаковых разрядов сомножителей (делимого или делителя). Возможные переносы из знаков разряда игнорируются.

(1)Булева алгебра (алгебра логики) и ее применение при анализе работы ЭВМ. Понятие о булевых (переключательных) функциях (ППФ)

Теоретической основой построения ЭВМ служит специальные математические дисциплины, одной из которых является алгебра логики (булева алгебра). Аппарат булевой алгебры широко используется для описания схем ЭВМ и ЦВМ, а так же для их проектирования и оптимизации. Информация в ЭВМ и цифровых устройствах, так или иначе сводится к ее представлению в 2 СС. На основании зависимости выходных сигналов от входных y=f(x) можно описать любое устройство ЭВМ. Такой зависимостью является булевой функцией, у которой число ее возможных состояний и состояний каждого независимого элемента равно двум (либо 0, либо 1). В технической литературе булевые функции называются логическими или переключательными. Булува алгебра оперирует логическими переменными. Логические переменные может принимать одно из двух значений, да или нет (0;1).

(2)Основные логические операции алгебра логики

На множестве {0;1}  в булевой алгебре определены 3 основных логических операций: а)И (логическое умножение, конъюнкция) . б)НЕ (логическое отрицание, инверсия) . в)ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) . Каждой из указанных операций может быть задана с помощью табличного соответствия (таблицей истинности). В такой таблице устанавливается взаимнооднозначное соответствие между значениями логических элементов и результатом операций.

переменные

НЕ

И

ИЛИ

Х1

Х2

0

0

1

1

0*0=0

0

1

1

0

0*1=0

1

0

0

1

1*0=0

1

1

0

0

1*1=1

(3)Область определения ПФ, наборы аргументов ПФ, их виды

В общем случае всякая логическая функция имеет свою область определения, охватывающую совокупность комбинаций ее аргументов. Каждая возможная совокупность комбинаций аргументов называется набором. Т.к. любая переключательная функция может принимать только 2 значения, то при наличии n переменных существует 2n различных наборов аргументов. Число булевых функций будет равно N=22n. n=0  N=2; n=1  N=4; n=2  N=16; n=3  N=256; n=4  N=65536. если не известно какие значения принимает булева функция на всех наборах, то она называется неопределенной (частично определенной), а комбинации (наборы), на которые функция неопределенна называется запрещенными. Значения функций на запрещенных наборах можно задать (доопределить) желаемым образом.

(4)Булевы функции двух аргументов и их характеристика

Т.к. результат любой из логической операции принимает значение из того же множества {0;1}, что и аргументы, то можно составить комбинации логических операций, когда результат одной операции используется в качестве операнда в других операциях. Тогда любая логиче5ская операция может быть записана как элементарная логическая функция.

(5)Основные законы алгебры логики

1.Закон одинарных элементов:

2)законы отрицания (противоречия)

   

3)закон двойного отрицания

4)комбинационные законы

а)тавтология (повторения)

х*х=х

б)коммутативный (переместительный)

х1221

в)ассоциативный (сочетательный)

123123)

г)дистрибутивный (распределительный)

д)поглощение

 (х1 поглощает х2)

е)склеивание

ж)обобщенного склеивания

5)законы дуальности (инверсии, двойственности) (теоремы де Моргана)

6)обобщенные законы дуальности (т.К.Шеннона)

(6)Понятие функциональной полноты системы БФ, основной функционально-полный набор и его смысл

Система булевых функций называется полной, если на ее основе можно получить любую логическую функцию, используя лишь операции суперпозиции. Алгебра логики дает несколько наборов булевых функций, обладающих функциональной полнотой и образующих полный базис простейших функций, из которых могут быть построены сколь угодно сложные функции. В качестве такого набора служит набор из трех булевых функций, носящих название основная функция полного набора. [1] 1)F1(X1,Х2)=(Х1Х2) – конъюнкция, F7(Х1,Х2)=()-дизъюнкция, F12(Х1,Х2)=-инверсия. В общем случае одна из этих функций (F1 или F12) являются излишней, т.к. ее исключение не приводит к нарушению функциональной полноты. [2] [3] . Наборы [2] или [3] отсутствующей по одной операции (функции): ; . Однако работа с переключательными функциями в этих базисах требует от специалистов специальных навыков. При вычислении переключательных функций необходимо соблюдать правила о приоритетах логической операций, которые выполняются в следующем порядке: НЕ, И, ИЛИ. При записывании логических функций для изменения порядка логических операций используют круглые скобки.

(7)Способы задания переключательных функций