Изучение переходных процессов

Страницы работы

4 страницы (Word-файл)

Содержание работы

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА общей физики и электротехники

Лабораторная работа №1

По дисциплине электротехника

преходные процессы

Выполнил ст. группы УИТ-22

Калюжный А.А.

Принял:

Олькова В.Б_______________

«_____» ____________  2001 г.

2002

Лабораторная работа №1

Переходные процессы

Для данной лабораторной работы были взяты следующие начальные данные: L=0.1 Гн, U=10 B, R1=Rзаряд=2*103 Ом, R2=Rразр=748 Ом.

                        RЗАРЯД              К1


                                                                     Реле       L              

                                                                1           2     

          E

                                                                           C

 


Рассмотрим процесс зарядки конденсатора. Ключ К1 замкнут, и реле находится в положении -1

UC СВ(0_)=0

IПРR1+UC ПР=E,  но  IПР=0 то UC ПР=Е или что тоже самое UC ПР=10 (В)

UC CB(0)= UC СВ(0+)- UПР=-10 (В)

Z(p)=R1+1/Cp  Приравнивая Z(p)=0 получим характеристическое уравнение: R1+1/Cp=0

Решаем уравнение относительно p: p=-1/RC

При одном корне характеристического уравнения получаем решение для свободной составляющей напряжения на конденсаторе: UC CB(t)=Aept. Перепишем решение для момента времени  t=0: UC CB(0)=A, но UC CB(0)=-10(В). Следовательно А=-10, отсюда получаем UC CB(t)=-10ept. Общее решение : UC (t)=UПР+UC CB(t),       UC (t)=10-10e-t/RC.

Записываем  решение  для момента времени  t=τ :                                              UC(t)=10-10e-τ/RC=10(1- e -1)=6.32 (B)

τ=|1/p| =|1/R1C|=R1C, отсюда электроёмкость  будет равна: С=τ/R1

Из изображения полученного на осциллографе определяем время τ: τ=0,002(с).   Тогда С =1 мкФ. Отсюда получаем график процесса зарядки конденсатора:

Рассмотрим процесс разрядки конденсатора на разрядное сопротивление RРАЗРЯД=R2. Задачу по нахождению UC(t) будем решать классическим методом. Определяем ток через индуктивность и напряжение на ёмкости в момент времени t=0_: i(0_)=0 , UC(0_)=10 (B). Определяем принуждённую составляющую тока через индуктивность  и принуждённое напряжение на ёмкости: IПР=0, UС ПР=0, так как нет ЭДС.

Определяем свободные составляющие  в момент времени t=0:

iCВ(0)=i(0+)-iПР=i(0_)-iПР=0

UC CВ(0)=U(0+)-UПР=U(0_)-UПР=10 (B)

Составляем характеристическое уравнение

Z(p)=R2+Lp+1/Cp, приравнивая Z(p)=0 или тоже самое что и

R2+Lp+1/Cp=0 и делая необходимые математические преобразования получаем квадратное уравнение, которое решается относительно –p:

p2+p*(R2/L)+1/LC=0

p1,2=-R2/2L±√( R2/2L)2-1/LC

p1=-1741, p2=-5736,9. Данные значения корней характеристического уравнения говорят о том что процесс апериодический.

Составим  закон по которому изменяется свободная составляющая напряжения: UC CB(t)=A1ep1t+ A2ep2t. Для нахождения коэффициентов А1 и А2 составляем систему уравнений состоящую из решений и производных от решения до (n-1) порядка включительно (где n степень характеристического уравнения).

dUС СВ(t)/dt= A1 p1ep1t+ A2 p2ep2t, переписываем систему уравнений для момента времени t=0:

UC CB(0)=A1+ A2

dUС СВ(t)/dt= A1 p1+ A2 p2

Ток через ёмкость  i=C (dUC /dt) или iCB(0) =C (dUC CB(0) /dt) откуда          dUC CB(0) /dt= iCB(0)/C=0. Тогда получаем систему уравнений, которую решаем методом Краммера-Копели :

A1+ A2=10

A1 p1+ A2 p2=0

Высчитаем определитель матрицы проводимости g,  ∆ :     

                                                                   

найдём определитель матрицы   ∆1 :   

                                                           

найдём определитель матрицы   ∆2 :

                                                           

Отсюда получаем : А1 = ∆1/∆ =14,36, А2 = ∆2/∆=-4,36.

Составляем решение для напряжения на конденсаторе:

UC (t)= UПР + UC СВ(t)

UC (t)= 14.36e-1743.1t – 4.36e-5736.9t

Построим получившуюся зависимость

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
75 Kb
Скачали:
0