Изучение параметров линий с распределенными параметрами, расчет токов и напряжений вдоль линии при синусоидальном входном воздействии

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕСИТЕТ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

КАФЕДРА СММ

ОТЧЕТ ПО ЗАДАЧЕ

«ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

 (ДЛИННЫЕ ЛИНИИ)»

ВАРИАНТ №37

Выполнил ст. гр. УИТ-22

Принял

Балаково 2004

Цель работы: Изучение параметров линий с распределенными параметрами, расчет токов и напряжений вдоль линии при синусоидальном входном воздействии.

Задание

По заданным в таблице характеристикам двухпроводной линии, выполненной из медного провода, частотой f, длине линии l, комплексными значениями напряжения , тока в конце линии, сопротивлению нагрузки z_н требуется:

1.  Определить первичные параметры линий R₀, L₀, C₀, G₀.

2.  Рассчитать напряжение , ток  в начале линии, активную Р и полную S мощности в начале и конце линии, а также КПД линии.

3.  Полагая, что линия п.2 стала линией без потерь (R₀=0, G₀=0), а нагрузка на конце линии стала активной и равной по модулю комплексной нагрузке п.2, определить напряжение , ток  в начале линии, а также длину электромагнитной волны λ.

4.  Для линии без потерь п.3 построить график распределения действительного значения напряжения и тока вдоль линии в функции координаты y.

Задачу решить при данных значениях:

f, кГц	l, км	a, мм	r, мм	d, мм	D, мм	, В	, мА	Zн, Ом	Вид линии
1	10	10	0.4	0.8	-	-			КЛ

d=2·r=0.4·2=0.8(мм) – диаметр провода

1. Определим первичные параметры кабельной линии.

Частота f<30 кГц(f=1кГц), R₀ рассчитывается по формуле:

, где r₀ – активное сопротивление

 на постоянном токе:

                    ,       Ом·мм²/м, получим  r₀=71,121 Ом (все расчеты произведены в программе MathCad)

Для расчета функций найдем х по формуле:

, где µ=1 (магнитная проницаемость), f – частота в Гц, получим:

                                                                                              x=3.545  
Считая, что х≈3.5 из таблицы 2 находим F(x), G(x), H(x), Q(x) как среднее значение этих функций от аргументов 3 и 4, получим:

F(x)≈0.498, G(x) ≈0.495, H(x) ≈0.407, Q(x) ≈0.766.

Тогда, при Р=5 (коэфф. скрутки), получим R₀=107.669 Ом

Индуктивность единицы длины кабеля определяется по формуле:

Получили L₀=13.642·10^-4 (Гн)

Емкость единицы длины кабеля:

, где ε – эквивалентная диэлектрическая проницаемость (ε=1.2)

При заданных значениях получили: С₀=1.231·10^-8 Ф.

Проводимость изоляции единицы длины кабеля: G₀=ωC₀tgδ, где δ – угол диэлектрических потерь, tg δ=10^-4 для КЛ; ω тогда получаем:

G₀=7.734·10^{-9 См}

2. Определим напряжение , ток .

Они находятся из системы:

, в системе неизвестны ,, z_в.

=·=12,8

z_B находим по формуле:                     находится по формуле:

                                        

Z_B=868.195-801.747j                           =0.062+0.067j

Из  находим α=0.062, β=0.067.

Рассчитывая напряжение , ток  по системе, находим:

=19.245+9.873j=21.63·е^j27.16

=0.004567+0.015j=0.016*e^j73.472

Определим полную комплексную, активную и реактивную мощности:

Для начала линии:

=21.63·е^j27.16*0.016*e^j(-73.472)=0.347*e^j(-46.312)= 0.24+0.251j

S₁=0.347 BA – полная мощность

P₁=0.24 Вт – активная мощность

Q₁=0.251 вар – реактивная мощность

Для конца линии:

= 0.102e^j(-20)=0.096-0.035j

S₂=0.102 BA

P₂=0.096 Вт

Q₂=0.035 вар

Определим КПД линии:

0.096/0.24*100%=40.1%

3. Допустим, что линия без потерь, тогда:

R₀=0, G₀=0.

Нагрузка стала равной:

Z_H= (Ом)

0.026 рад/км

Изменение фазы сигнала:

0.026*10=0.26 рад

Волновое сопротивление:

332.905 (Ом)

=12.37+0.658j=12.389*e^j3,168

=0.0077+0.00989j=0.0125*e^j51.97

Длинна электромагнитной волны:

244. 038 (км)

4. Построим графики распределения действительных значений напряжения и тока в зависимости от координаты βy.

Для напряжения:

После преобразования системы п.3 получаем:

 Для этих условий получим график распределения напряжения (График 1) и график распределения тока (График 2).