Одинарными мостами постоянного тока принято называть четырехплечные мосты с питанием от источника постоянного Э.Д.С. Е и внутренним сопротивлением r. В этих мостах плечи имеют чисто активные сопротивления R1, R2, R3, R4, а в качестве нуль-индикаторов используется магнитоэлектрические гальванометры с сопротивлением RG. Принципиальная схема данного моста показана на рис.3. В случае, когда сопротивление источника питания пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлениями R1, R2, R3, R4, R0 и изменение сопротивлений плеч моста не вызывают изменения напряжения питания, выражение (1) преобразуется к виду:
R1•R4 —R2•R3
I0 = E•———————————————————————— (12)
R1•R2• (R3+R4) + R3•R4• (R1+R2) + R0• (R1+R2) • (R3+R4)
При этом мост называется уравновешенным, если ток на выходе (в плече b‑d) равен нулю, а условие равновесия моста записывается в виде
R1•R4 = R2•R3 (13)
Следовательно в одно плечо моста (например, a‑b) можно включить резистор с неизвестным сопротивлением Rx и, уравновесив мост изменением одного или нескольких сопротивлений плеч, определить неизвестное сопротивление из соотношения
Rx = (R2/R4) •R3 (14)
В данном случае плечи b‑c и c‑d называются плечами отношения, а a‑d —плечом сравнения. Чтобы влияние сопротивлений соединительных проводов и контактов было малым, необходимо величины сопротивлений R1, R2, R3, R4 выбирать не менее 10 Ом.
Если мост предварительно уравновесить, а затем одному из плеч, например a‑b, дать приращение сопротивления DR1, то в диагонали моста возникнет ток разбаланса DI. При малом изменении сопротивления │DR1│≪R1 изменение тока DI с учетом (12) можно выразить:
DR1•R4
DI = E•———————————————————————— (15)
R1•R2• (R3+R4) + R3•R4• (R1+R2) + R0• (R1+R2) • (R3+R4)
Из выражения (15), где пренебрежено изменением знаменателя, видно, что вблизи равновесия моста ток в выходной диагонали зависит в первом приближении линейно от приращения сопротивления одного из плеч.
Представляет интерес найти оптимальные параметры моста, при которых его относительная чувствительность SBR (11) будет наибольшей. В частном случае четырехплечного моста, в котором гальванометр включен через усилитель, а его шкала проградуирована в единицах сопротивления, можно считать R0≫Ri (i=1,2,3,4). Тогда из (12) имеем
R1•R4 —R2•R3
I0 = E•———————————
R0• (R1+R2) • (R3+R4)
и падение напряжения U0 в выходной диагонали b‑d равно
R1•R4 —R2•R3
U0 = I0•R0 = E•————————————
(R1+R2) • (R3+R4)
Если в уравновешенном мосте сопротивление какого-нибудь плеча (например, a‑b) получит малое приращение DR1, то, пренебрегая этой величиной в знаменателе, получим:
DR1•R4
DU0 = E•——————————— (16)
(R1+R2) • (R3+R4)
Разделив числитель и знаменатель (16) на R1•R4 и подставив DU0 в (11), получим выражение для относительной чувствительности моста по напряжению SBRU:
1
SBRU = E•——————————— .
(1+R2/R1) • (1+R3/R4)
Пусть R2=a•R1 и R3=bR1, тогда R4=(R2/R1) •R3=a•b•R1, и
1 a
SBRU = E•————————————— = ————— (17)
(1+a•R1/R1) • (1+bR1/a•b•R1) (1+a)2
Приравнивая производную dSBRU/da относительной чувствительности SBRU (17) по параметру a нулю, можно легко получить условие максимальной чувствительности a=1 или R2=R1. Из условия равновесия моста следует, что в этом случае R4=R3. Следовательно чувствительность мостовой схемы максимальна, когда значения смежных плеч попарно равны. Ее можно повысить за счет увеличения напряжения питания E, но при этом максимально допустимое напряжение ограничивается мощностью рассеивания резисторов, образующих плечи моста.
В неуравновешенных мостах об измеряемом сопротивлении судят по отклонению стрелки гальванометра, шкала которого проградуирована в единицах сопротивления. При этом изменение сопротивления DRx может быть соизмеримо с самим Rx, а зависимость тока I0 от DRx имеет согласно (15) нелинейный характер при R1=Rx+DRx. Чувствительность неуравновешенного моста является переменной величиной, что следует из нелинейного характера зависимости I0=f(DRx).
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Описание лабораторной установки
Схема лабораторной установки имеет вид, схематически показанный на рис.4, и состоит из промышленного одинарного моста постоянного тока типа УМВ, миллиамперметра mA и батареи питания E. Миллиамперметр используется при градуировке неуравновешенного моста.
Одинарный мост УМВ предназначен для следующих целей:
1. Измерение сопротивлений по схеме моста Уитстона (Wheatstone); 2. Кабельные измерения по схеме Варлея (Barley); 3. Кабельные измерения по схеме Мюррея (Murray); 4. Включение в электрическую схему в качестве магазина сопротивлений. Общий вид лицевой панели моста имеет вид (рис.5):
Рис.5
Плечо сравнения моста (R3) состоит из четырех декад 1´1000,
1´100, 1´10, 1´1 Ом, а отношение плеч моста (R2 и R4) устанавливается с помощью переключателя в положения 1:1000, 1:100, 1:10, 1:3, 1:1, 10:1 и 100:1. При измерениях можно пользоваться как внутренним гальванометром G (кнопка К должна быть прижата и заарретирована), так и внешним, подсоединяемым к зажимам НГ (кнопка К должна быть отжата). В цепи гальванометра и батареи находятся ключи “ГРУБО”и “ТОЧНО”. При нажатии “ГРУБО”гальванометр включается последовательно с балластным сопротивлением 5 кОм, а при нажатии “ТОЧНО”—непосредственно. Кроме того, в обоих случаях включается батарея Б. При этом рекомендуются следующие режимы работы моста.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.