Математический анализ

Домашние задания

• Вычисление двойного интеграла, S-множества точек, удовлетворяющих неравенству
• Вычисление КИ-2. Независимость КИ-2 от пути интегрирования
• Вычисление приближенных значений
• Линейный интеграл вектора на плоскости. Вычисление линейного интеграла
• Построение графика функции: с помощью единичной функции Хевисайда записать ее одним аналитическим выражением
• Потенциалы плоских и трехмерных полей

Конспекты лекций

• Аналитические функции. Условия Коши-Римана
• Вторая теорема разложения. Приложения операционного исчисления
• Вычисление погрешности функций. Определение допустимой погрешности аргументов по допустимой погрешности функций
• Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах
• Действительные функции одного переменного
• Дивергенция векторного поля. Ротор (вихрь) векторного поля
• Дифференциальное исчисление функции одной переменной
• Дифференцируемость функции. Дифференциал функции
• Интеграция систем последовательным интегрированием или методом исключения
• Интегрирование простейших рациональных дробей
• Интегрирование простейших функций, содержащих квадратный трехчлен
• Интегрируемость в квадратурах. Линейные уравнения высших порядков
• Исследование функций с помощью производных
• Кратные интегралы. Определение кратного интеграла. Двойные интегралы
• Линейные свойства ПИ-1. Свойство аддитивности для ПИ-1
• Линейные системы дифференциальных уравнений
• Метод проектирования на все три координатные плоскости
• Некоторые приложения двойных и тройных интегралов
• Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами
• Непрерывность функции. Типы разрывов функции в точке
• Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения
• Однородное линейное уравнение. Неоднородные уравнения
• Операционное исчисление. Нахождение изображений. Восстановление оригинала по изображению
• Первая и вторая теоремы Вейерштрасса. Достаточные условия дифференцируемости функции. Интегралы, зависящие от параметра
• Первая и вторая теоремы Вейерштрасса. Теория локального экстремума. Аксиомы вещественных чисел
• Предел функции. Основные понятия. Предел дробно-рациональной функции
• Приближенные числа и оценка погрешностей при вычислениях
• Приложения частных производных и дифференциала
• Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в ряд Тейлора и Маклорена
• Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Ортогональные системы функций
• Свойства потенциальных полей. Соленоидальное векторное поле
• Система линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами и её общее решение (все теоремы n-ного порядка)
• Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
• Теория функций комплексных переменных. Комплексные числа. Алгебраические операции над комплексными числами
• Три теоремы о свойствах счетных множеств. Арифметические свойства пределов бесконечно малых. Теорема о локальной ограниченности функции, имеющей предел
• Формула Тейлора для функций. Свойства неопределенного интеграла. Производная от интеграла с переменным верхним пределом
• Функции нескольких переменных. Основные понятия, определения
• Функциональные ряды. Основные понятия. Равномерная сходимость функциональных рядов
• Элементы векторного анализа. Векторные поля. Интегральные и дифференциальные характеристики векторных полей

Контрольные работы

• Свойства неопределенного интеграла. Дифференциальное уравнение первого порядка. Арифметические свойства пределов бесконечно малых

Ответы на экзаменационные билеты

• Линейная зависимость и независимость векторов, линейная оболочка системы векторов. Определение подпространства
• Ответы на вопросы № 1-83 к экзамену по дисциплине "Математический анализ" (Операции над множествами (объединение, пересечение, разность, дополнение). Интегрирование простейших дробно-рациональных функций - нахождение интегралов)
• Понятие числового ряда. Теорема (критерий Коши сходимости ряда). Необходимый признак сх-сти ряда

Программы для учёбы

• Тематика и планы занятий по дисциплине "Математический анализ"

Учебные пособия

• Аффинные задачи на школьном факультативе. Задания для самостоятельной работы. Задачи на применение аффинных преобразований

Шпаргалки

• Минором элемента определителя n-го порядка. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. Разложения определителя по элементам строки
• Неоднородные уравнения. Решение неоднородного уравнения
• Непрерывность функции в точке. Эквивалентные функции. Критерий Коши для непрерывной функции
• Определение счетного множества. Определение предела последовательности. Три определения непрерывной функции. Свойства определенного интеграла
• Предел функции в точке. Теорема о единственности предела и об ограниченности функции, имеющей предел. Бесконечно малые величины. Теорема о сумме. Предел функции в точке. Объем тела вращение и площадь поверхности тела вращения. Формула Грина

Экзаменационные вопросы и билеты

• Вопросы № 1-47 к экзамену по дисциплине "Математический анализ" (Предел последовательности. Арифметические и порядковые свойства предела. Многомерная формула Тейлора)
• Задачи, рекомендуемые для подготовки к госэкзамену (Предел функции. Непрерывность функций. Задачи на наибольшее и наименьшее значения. Предел и непрерывность функций многих переменных)
• Экзаменационные билеты № 1-28 по дисциплине "Математический анализ" (Теорема о неявной функции. Элементы векторного анализа. Формула Лейбница. Преобразования Фурье)