Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Конспекты лекций

• Жорданова нормальная форма матрицы. Характеристический многочлен жордановой клетки
• Приведение квадратной матрицы к диагональному виду. Критерии приводимости квадратной матрицы к диагональному виду
• Приведение уравнений линий и поверхностей второго порядка к каноническому виду
• Собственные векторы линейного оператора. Свойства собственных векторов

Методические указания и пособия

• Элементы векторной алгебры. Понятие вектора. Свободные и связанные векторы. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису

Практика

• Линейный оператор. Правило Крамера. Матричный критерий. Ранг матрицы
• Прямая и плоскость. Тренировочный вариант. Параметрические уравнения плоскости

Тестовые вопросы и задания

• Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Линейный оператор, который переводит ненулевой вектор в нулевой
• Линейные пространства. Аксиома линейного пространства. Следствия из аксиом линейного пространства
• Линейный оператор. Характеристический многочлен оператора. Характеристическое уравнение оператора
• Матрицы. Транспонированная матрица. Произведения матриц
• Тест по системам линейных уравнений. Системы линейных уравнений.
• Фокусы эллипса. Действительная ось гиперболы. Расстояние от фокуса параболы до ее директрисы

Экзаменационные вопросы и билеты

• Матрицы и линейные операции над ними. Определение умножения матриц и свойства операции умножения